連立方程式は「お絵かき」だよ

連立方程式の文章題が出たら、即、パスしてしまう人はどうぞ読んでみてください。それから正解にたどり着くのは時の運という人もまずは読んでみてください。

そもそも解き方がこうなら改めましょう。文章を読みながら文字式を頭の中でむりやりに組み立てようとしていないですか。そんなことしなくてよいしそれは無茶でしょう。

やさしい値段の問題などはそれでよいかもしれません。でも込み入った速さや割合、濃度の問題はこれでは解けないか時間がかかってしまいます。「急がば回れ」です。速さの問題なら数直線で、濃度や割合の問題ならば表や図示していきます。

それではわかりやすい解き方を説明しますね。あなたの手持ちの問題を横においてごらんになるとわかりやすいはずです。読みながら①~④の手順で式をつくってみて。

①まずx、yを何にするか決める。

これは必須です。ふつうは問題文の最後のほうにたずねられているふたつのものをそのままx、yと単位をつけて表します。そして問題文から買い物、速さなどどのタイプの問題か把握します。文を大きく二つにわけるところに線を入れておきましたね。一般にそれぞれのところから1つずつ式ができます(そうじゃないときもありますよ)。

②一つめの文の中の言葉でxにあたる言葉をそのままxに置き換えてみます。そうできないときは、下に表す方法でxを含む文字式にします。

どうするかというと「速さ」の問題ならばこうします。まず出発地~経由地~ゴールの数直線を書きます。速度、道のり、時間の数値を単位をつけて数直線に書き入れます。道のりと時間は区間で、速さは数直線から離して向きに合わせて→で数値を書き入れるます。全部に単位つけるのがわかりやすくするコツ。

「み・は・じ」に当てはめ、数直線上の2つの値(xとあとわかっている数値)から文字式をつくります。「み・は・じ」のなかから2つを使うので、分数になったり積の形になったりしますよ。

食塩濃度ならば混合前と混合後というふうに表にまとめます。その際書き入れるのは濃度です。分数を使って「食塩の量」を100分のいくらで表します。分数の分子の「いくら」の部分にはパーセント濃度をそのまま入れてください。この表を見ながら式を作っていきます。

割合の問題で気をつけるのは、パーセントなら100分のいくらの形にする。歩合(割分厘)なら「10分のいくら」の分数にするか「0.いくら」の小数にすることです。あとは「く・も・わ」を使って式をつくります。あとは数直線や図で表しながら文字式にします。

③一つめの文の中の言葉でyにあたる言葉をそのままyに置き換えてみます。そうできないときは、yを含む文字式になります。

今度は②と同様にもうひとつの変数のyについて文字式をたてます。これも上の図で表したものから導き出します。このように表や図にすると整理できて見えやすくなります。式をつくるのも容易になりますね。

④x、yの文字式の組ができたらいよいよ方程式になる関係を等号=(イコール)で結びます。表からもう一組の方程式ができますね。これで式をいったん解答欄に記入します。

2つの式がax+by=c(a,b,cはある数字)の形になっていなければ、2つの式をそれぞれ左のように整えてから連立方程式を解きます。分数や小数を含む式はいったん整数の式にすると計算が楽ですよ(数日前ブログに書きました)。

必ず数直線や図表を描くことこそが連立方程式の文章題を正確に早く解くコツです。
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期末テスト 数学

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