一次関数のaの値の意味

中2の皆さんは、一次関数をよ~く復習しておかないと、これからもしや実力テストには必ずといってよいほど関数の問題が大問で1題入ってきます。20%近くですから大きいです。


一次関数の問題は、様々な言葉が出てくるので、頭が混乱したままの人が多いのではないでしょうか。特に一次関数で登場する用語の意味。今日はこのうち「変化の割合」についての説明です。


この「変化の割合」。よく考えると変な日本語ですが、これは一次関数や比例の式の場合には「傾き」と同じものです。「傾き」は一次関数の一般式y=ax+baにあたる定数、グラフの傾斜具合を知ることのできる値でしたね。


べつの捉え方をすると、ある一定の範囲でxが変化するときの、yの変化量:xの変化量のことです。比になっていますから比べる量÷もとにする量、つまり割合(比の値)を求めたものがaです。


したがってさまざまな問題の中で

 「…一次関数の式のaの値を求めよ。」

 「…一次関数の式の変化の割合を求めよ。」

 「…一次関数の式の傾きを求めよ。」

 「…一次関数の式のxの変化量に対するyの変化量の割合を求めよ。」

さらに比例の式y=axb0の一次関数としてみると

 「…比例の式の比例定数を求めよ。」

はどれも同じものを求めることになるわけです。


ただし、二次関数の場合にはそうは行きません。これは3年生で習うことですが、変化の割合はxの範囲のとり方次第で異なります。つまり一定ではありません。ここは注意が必要なところです。たとえば、-2<x<5までの範囲などのように、xの変化する範囲が、負の数から正の数までの範囲になるときは注意が必要でした。



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