期末 文字式の表し方

文字式の表し方


文字式をあらわすのが難しいと感じている人は、読んでみてください。小学校では、□や△を使って、変化する部分に使い、式を表しました。□と△の表を思い出しませんか。「あ~そういえば、何かやったようなきがするよ。」


中学校では、□や△を文字式にする際に、xやyで置き換えるだけだと思っていいです。変化する量をxやyに置き換えて式をつくればいいです。


それともうひとつは、中学校では、掛け算のかける(×)の記号を省略することです。たとえば


a × b


×の記号を省略して


ab


と書くように約束します。


それから


a÷b


については

aわるb.JPG

と書けばよくなります。これの上下を間違いやすい人は、「分数は上÷下」と覚えておきましょう。


この規則を知ったうえで、あとは式を書いていくだけです。式の形は考える必要はありません。


(例題)以下のような三角形の面積を文字式で表すことにします。


こうします。

さんかく.JPG

小学校で習った、三角形の面積の公式や速さの計算で使った式を思い出し、


 底辺×高さ÷2 ・・・①


文字式でいきなりわからなかったらならば、小学校の時のように、自分で仮の数字を考えて式を作ってみて、その式ができたら数字を文字に置き換えるというふうにしてもいいです。すると、①の式の底辺a、高さはbですから、


a×b÷2 


となり、中学校の数学のきまりでは

2ぶんのキャプチャ.JPG

と文字を使って表せました。



自信がない式ほどこの手順を経てやります。すると、間違えることはほぼありません。
















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posted by あまがえる at 21:00Comment(0)中1数学

文字と式の落とし穴

文字式でわかりにくいところを説明します。今日は分配法則です。

次の文字式の計算はわかりますか。


4(3y-9)


「う~ん。こうかな。」

4(3y-9)=4×3y+4×(-9)

    =12y-36

そうです。正解です。よくできました。(3y-9)にあるマイナスをどうするかが大事です。分配法則を使って、掛け算するわけですが、もとの式の4の数字は+ですか、それともマイナスですか?


「プラスだと思うけど。」そうです。プラスが省略されていますね。ですから、途中式の


4(3y-9)=4×3y+4×(-9)


線を引いたところは+4となります。わかりますか。「うん。じゃあ、ここに例えば、

「-4(3y-9)とマイナスになっていたらどうなるのかな。」


この場合にはこうなりますよ。


-4(3y-9)=-4×3y-4×(-9)

=-12y+36


です。下線をひいたところが-4になります。「わかった。そのままの符号で分配すればいいんだ。」そうです。

posted by あまがえる at 21:00Comment(0)中1数学

数学 ねじれをつかむ

「次の立体図形からねじれの位置にある辺の組み合わせを書こう。」

という問題があったとします。皆さんならどうやって正解にたどり着きますか。「ええとねじれは向き合ってもないし、それから…。あれっ、どこだろう。」


そうなんです。「ねじれの位置」を一言で説明するのは皆さんは難しく感じることが多いようです。


こんな問題が出たときにはつぎのように解く方法が一番簡単です。

まず平行な位置にあるもの同士に同じ印をつける。

つぎに交わったり、接したりしているもの同士に印をつける。このとき、いずれの方向に辺を延長したとしても先の方で交わるものも印が必要です。


そして、①でも②でもなかったものがねじれです。例えば直方体でしたら、平行でも垂直でもなかったら、それ同士は「ねじれ」の位置にあります。ねじれの位置にある場合、両者は永遠に交わることはありません。


さあ、この方法でねじれの問題を見つけて解いてみてください。


posted by あまがえる at 19:00Comment(0)中1数学

一次方程式の確実な解き方

中学校で習う方程式は負の数が入るため、符号のミスが起こりやすいです。さらにそこへ括弧、小数や分数が加わりミスを助長する要因が増えます。


方程式を難しいと感じる人は、分数を含む式は分数のまま、小数があれば小数のまま計算を続けようとします。分数や小数を含む式ではまずそれらを整数にします。これでほとんどは易しくなります。


方程式を求める方法をまとめます。分数と小数を含む方程式はまず整数の式にする「前処理」をします。下に手順を説明します。


(分数を含む方程式を整数の式に)方程式に含まれる全ての分数の分母の数の最小公倍数を求め、その数を両辺に掛けます。すると、各々の分数は分子との間で約分されて分母は1となり、両辺は整数のみとなります。


(小数を含む方程式を整数の式に)方程式に含まれる全ての小数のうち一番小数以下の桁が多いところに目を向け、小数以下の桁が何桁あるか数えます。その桁数によって2けたなら両辺を100倍、1けたなら10倍します。すると、各々の両辺にある小数は整数のみとなります。


(移項)①と②の「前処理」により整数の方程式になりました。ここで定数(つまり符号のついた数字)は右辺に、変数を含む項は左辺に移行して集めます。この際、移項で正負の符号が反転することを注意します。とくに正の数はふだん+記号がついていない場合がありますから、移行する際にマイナスをつけた負の数になりますので注意が必要です。


(同類項をまとめる)こうして両辺とも同類項になったわけですから、各項をまとめます。


(xの係数で割る)xに係数があるときはその数で両辺を割れば解が求まります。なお、xの係数にマイナスがつく場合は、両辺にー1をかける(すなわち両辺の符号を反転させる)ことでマイナスの符号を取り除いてから、xに係数が残るときはその数で両辺を割り解を求めます。






posted by あまがえる at 18:00Comment(0)中1数学

不等号 以下と未満の違い

1の皆さんのなかで比例と反比例の単元がわかりにくい人いますか?ここで、小学校のおさらいで不等号の表し方が出てきます。さて問題です。


xのとる範囲が3以上5未満」


について不等号を使って表してみてください。「え~と、3<x<5仮名、いや違う、3≦x<5だった。」そうですね。最初の間違いは以上については3も入るから「≦」を使って3≦xとしないといけません。5未満については、5は入りませんから、x<5としないといけません。両者をあわせて3≦x<5とするとこたえになります。


さて、「未満」については別の言い方がありましたね。「うん、~より小さいだよ。」そうです。~未満と同じ意味で~より小さいを使います。反対に大きい場合は~より大きいを使います。


それから不等号を使うときには、間違いやすいので、右向きに大きいように不等号の向きをそろえて書く習慣をつけるといいです。必ず≦や<を使い、

4<x、0.8≦yなどと表すようにします。


>向きの不等号はなるべく使わないようにします。これは、<と>のどちらも使うようにすると、「大きい」、「小さい」の関係をうっかり間違いやすいからです。


したがって、4>xという表現は、ふつうはx<4と書きかえます。こうするとxは4より小さいな、というふうにすぐに理解できますし、間違いにくくなります。<br/><a  href="https://www.amazon.co.jp/gp/product/4053029090/ref=as_li_qf_sp_asin_tl?ie=UTF8&camp=247&creative=1211&creativeASIN=4053029090&linkCode=as2&tag=amagaeru01-22">中1数学をひとつひとつわかりやすく。―新学習指導要領対応</a><img src="http://ir-jp.amazon-adsystem.com/e/ir?t=amagaeru01-22&l=as2&o=9&a=4053029090" width="1" height="1" border="0" alt="" style="border:none !important; margin:0px !important;" />



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posted by あまがえる at 18:00Comment(0)中1数学