連立方程式は「お絵かき」だよ

連立方程式の文章題が出たら、即、パスしてしまう人はどうぞ読んでみてください。それから正解にたどり着くのは時の運という人もまずは読んでみてください。


そもそも解き方がこうなら改めましょう。文章を読みながら文字式を頭の中でむりやりに組み立てようとしていないですか。そんなことしなくてよいしそれは無茶でしょう。


やさしい値段の問題などはそれでよいかもしれません。でも込み入った速さや割合、濃度の問題はこれでは解けないか時間がかかってしまいます。「急がば回れ」です。速さの問題なら数直線で、濃度や割合の問題ならば表や図示していきます。


それではわかりやすい解き方を説明しますね。あなたの手持ちの問題を横においてごらんになるとわかりやすいはずです。読みながら①~④の手順で式をつくってみて。


①まずx、yを何にするか決める。


これは必須です。ふつうは問題文の最後のほうにたずねられているふたつのものをそのままx、yと単位をつけて表します。そして問題文から買い物、速さなどどのタイプの問題か把握します。文を大きく二つにわけるところに線を入れておきましたね。一般にそれぞれのところから1つずつ式ができます(そうじゃないときもありますよ)。


②一つめの文の中の言葉でxにあたる言葉をそのままxに置き換えてみます。そうできないときは、下に表す方法でxを含む文字式にします。


どうするかというと「速さ」の問題ならばこうします。まず出発地~経由地~ゴールの数直線を書きます。速度、道のり、時間の数値を単位をつけて数直線に書き入れます。道のりと時間は区間で、速さは数直線から離して向きに合わせて→で数値を書き入れるます。全部に単位つけるのがわかりやすくするコツ。


「み・は・じ」に当てはめ、数直線上の2つの値(xとあとわかっている数値)から文字式をつくります。「み・は・じ」のなかから2つを使うので、分数になったり積の形になったりしますよ。


食塩濃度ならば混合前と混合後というふうに表にまとめます。その際書き入れるのは濃度です。分数を使って「食塩の量」を100分のいくらで表します。分数の分子の「いくら」の部分にはパーセント濃度をそのまま入れてください。この表を見ながら式を作っていきます。


割合の問題で気をつけるのは、パーセントなら100分のいくらの形にする。歩合(割分厘)なら「10分のいくら」の分数にするか「0.いくら」の小数にすることです。あとは「く・も・わ」を使って式をつくります。あとは数直線や図で表しながら文字式にします。


③一つめの文の中の言葉でyにあたる言葉をそのままyに置き換えてみます。そうできないときは、yを含む文字式になります。


今度は②と同様にもうひとつの変数のyについて文字式をたてます。これも上の図で表したものから導き出します。このように表や図にすると整理できて見えやすくなります。式をつくるのも容易になりますね。


④x、yの文字式の組ができたらいよいよ方程式になる関係を等号=(イコール)で結びます。表からもう一組の方程式ができますね。これで式をいったん解答欄に記入します。


2つの式がax+by=c(a,b,cはある数字)の形になっていなければ、2つの式をそれぞれ左のように整えてから連立方程式を解きます。分数や小数を含む式はいったん整数の式にすると計算が楽ですよ(数日前ブログに書きました)。


必ず数直線や図表を描くことこそが連立方程式の文章題を正確に早く解くコツです。
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期末テスト 数学

posted by あまがえる at 18:00Comment(0)数学2,3

「すい」と「ちゅう」の空間図形

数学では様々な形の立体が登場してきますね。形を眺めているだけならおもしろいのです。しかし、これが表面積や体積を求めるとなるとなかなか慣れないうちは、大変に思えるかもしれません。それに加えて皆さんがけっこう苦労するのがそれらの名前です。


空間図形の名前はなかなか覚えにくいものです。まずはすっきり覚えるために、「すい」と「ちゅう」。漢字でそれぞれ「錐」と「柱」です。


空間図形の多くは側面と底面をから形作られています。代表的なものが円錐円柱です。この円の部分は底面です。それぞれの図形の底面が円なので、円錐と円柱といいます


そのうち底面が円で上部がすぼまってとがると円すい、上部も同じ円で下部の底面と同じものが垂直にスライドしたならば円柱す。円柱は天井床のどちらも底面と呼びます。


同様に底面が三角形の場合には、上部がとがっていれば三角錐、柱ならば三角柱です。


そして底面が四角形ならば、それぞれ四角錐と四角柱と言いすが、四角柱のほう直方体とか立方体べての面が正方形)などということが多いです。


それらをまとめていうときは角錐角柱というグループ名で呼ばれます。




posted by あまがえる at 18:00Comment(0)数学2,3

数学をやり直したい人

「中学になってからどうも数学が…。」という人におすすめの参考書があります。とても薄い本ですが内容とわかりやすさはあります。




この本については、本の題名のとおり、中1の数学のポイントについて、わかりやすくとりあげています。わからない人にとって、のりこえにくい部分について、自分の力でのりこえられるように仕向けてあります。


したがって人に頼ることなく(本には頼ることになりますが)、わかりにくいところをわかるようにしてくれます。そして本当にわかったか、確認する問題がほんの少しついています。このほん少しがカギを握っています。


なぜならわからない人はたくさんはしたくないのが本音です。少しでわかるようになりたいです。わかるために労力を使ってきたので、さらに問題を解くのにまで多くの労苦を味わいたくない、それが本音でしょう。


そこでまずはいったんわかったら、付属の問題を自力で解いてみてください。そして数日後も同じ問題が解けるか試してみてください。せめてこれだけぐらいの労苦は惜しまずやってみてください。5分間ほどです。


するとこの本にあるポイント、つまり中1の数学に関するツボは押さえたことになります。そうしておいて、まだ意欲があるならば、学校のワークや教科書の例題などに取り組んでみてください。解けることをお祈りしています。

posted by あまがえる at 18:00Comment(0)数学2,3

四角形の定義とは

いろいろな四角形があります。そのなかのいくつかの特別な四角形について、その定義を紹介します。


長方形

4つの角がすべて直角である四角形。


ひし形

4つの辺がすべて等しい四角形。


正方形

4つの角がすべて等しく、4つの辺がすべて等しい四角形。


これら①から③の四角形について、対角線に注目してみましょう。この中で長方形は対角線の長さが等しいです。ひし形は対角線が垂直に交わっています。そして正方形は対角線の長さが等しく、垂直に交わります。


このように①から③の四角形についてはこの定義からどの四角形について述べているかがわかるようになっておく必要があります。



posted by あまがえる at 18:00Comment(0)数学2,3

立体のポイント 平面で解く

いつも試験問題には空間図形の問題が出てきますね。どうしてもここが苦手という人はまず読んでみてください。


立体の問題。この立体、ずっと眺めていても解けません。必ず問題のに書いてある条件を入れてみます。


それで終わりではありません。平面で置き換えます。目を付けた三角形や四角形について元の立体を見ながら(方向をそろえながら)、手書きで別の平面にします。その平面に条件や長さを書き入れると・・・。


すると様々な定理や条件が使えることが見えやすく、取り違えにくくなります。


立体の問題はこのように手書きで平面で置き換えて考えて易しくして解くことがポイントです。


posted by あまがえる at 18:00Comment(0)数学2,3