連立方程式は「お絵かき」だよ

連立方程式の文章題が出たら、即、パスしてしまう人はどうぞ読んでみてください。それから正解にたどり着くのは時の運という人もまずは読んでみてください。

そもそも解き方がこうなら改めましょう。文章を読みながら文字式を頭の中でむりやりに組み立てようとしていないですか。そんなことしなくてよいしそれは無茶でしょう。

やさしい値段の問題などはそれでよいかもしれません。でも込み入った速さや割合、濃度の問題はこれでは解けないか時間がかかってしまいます。「急がば回れ」です。速さの問題なら数直線で、濃度や割合の問題ならば表や図示していきます。

それではわかりやすい解き方を説明しますね。あなたの手持ちの問題を横においてごらんになるとわかりやすいはずです。読みながら①~④の手順で式をつくってみて。

①まずx、yを何にするか決める。

これは必須です。ふつうは問題文の最後のほうにたずねられているふたつのものをそのままx、yと単位をつけて表します。そして問題文から買い物、速さなどどのタイプの問題か把握します。文を大きく二つにわけるところに線を入れておきましたね。一般にそれぞれのところから1つずつ式ができます(そうじゃないときもありますよ)。

②一つめの文の中の言葉でxにあたる言葉をそのままxに置き換えてみます。そうできないときは、下に表す方法でxを含む文字式にします。

どうするかというと「速さ」の問題ならばこうします。まず出発地~経由地~ゴールの数直線を書きます。速度、道のり、時間の数値を単位をつけて数直線に書き入れます。道のりと時間は区間で、速さは数直線から離して向きに合わせて→で数値を書き入れるます。全部に単位つけるのがわかりやすくするコツ。

「み・は・じ」に当てはめ、数直線上の2つの値(xとあとわかっている数値)から文字式をつくります。「み・は・じ」のなかから2つを使うので、分数になったり積の形になったりしますよ。

食塩濃度ならば混合前と混合後というふうに表にまとめます。その際書き入れるのは濃度です。分数を使って「食塩の量」を100分のいくらで表します。分数の分子の「いくら」の部分にはパーセント濃度をそのまま入れてください。この表を見ながら式を作っていきます。

割合の問題で気をつけるのは、パーセントなら100分のいくらの形にする。歩合(割分厘)なら「10分のいくら」の分数にするか「0.いくら」の小数にすることです。あとは「く・も・わ」を使って式をつくります。あとは数直線や図で表しながら文字式にします。

③一つめの文の中の言葉でyにあたる言葉をそのままyに置き換えてみます。そうできないときは、yを含む文字式になります。

今度は②と同様にもうひとつの変数のyについて文字式をたてます。これも上の図で表したものから導き出します。このように表や図にすると整理できて見えやすくなります。式をつくるのも容易になりますね。

④x、yの文字式の組ができたらいよいよ方程式になる関係を等号=(イコール)で結びます。表からもう一組の方程式ができますね。これで式をいったん解答欄に記入します。

2つの式がax+by=c(a,b,cはある数字)の形になっていなければ、2つの式をそれぞれ左のように整えてから連立方程式を解きます。分数や小数を含む式はいったん整数の式にすると計算が楽ですよ(数日前ブログに書きました)。

必ず数直線や図表を描くことこそが連立方程式の文章題を正確に早く解くコツです。
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期末テスト 数学

数学をやり直したい人

「中学になってからどうも数学が…。」という人におすすめの参考書があります。とても薄い本ですが内容とわかりやすさはあります。

そのひとつが中1数学をひとつひとつわかりやすく。―新学習指導要領対応です。

この本については、本の題名のとおり、中1の数学のポイントについて、わかりやすくとりあげています。わからない人にとって、のりこえにくい部分について、自分の力でのりこえられるように仕向けてあります。

したがって人に頼ることなく(本には頼ることになりますが)、わかりにくいところをわかるようにしてくれます。そして本当にわかったか、確認する問題がほんの少しついています。このほん少しがカギを握っています。

なぜならわからない人はたくさんはしたくないのが本音です。少しでわかるようになりたいです。わかるために労力を使ってきたので、さらに問題を解くのにまで多くの労苦を味わいたくない、それが本音でしょう。

そこでまずはいったんわかったら、付属の問題を自力で解いてみてください。そして数日後も同じ問題が解けるか試してみてください。せめてこれだけぐらいの労苦は惜しまずやってみてください。5分間ほどです。

するとこの本にあるポイント、つまり中1の数学に関するツボは押さえたことになります。そうしておいて、まだ意欲があるならば、学校のワークや教科書の例題などに取り組んでみてください。解けることをお祈りしています。

入試ポイント 関数

2の皆さんには読んでおくと参考になる情報です。


結構入試で差がつきやすいのが関数の問題。学校や通信教育では、中2の今の時点では関数は1,2年生で習った比例や一次関数に重点が置かれることが多いです。苦手な人が多い単元なので致し方ないところでしょう。ところがいざ入試問題となると圧倒的に3年のしかも最後の方で習うことの多い二次関数の出題が多いです。


このことは意外と大切なことで、入試の数学の大問を1問占めることが多いにも関わらず、おろそかにされがちです。小さな塾の周囲の中学校でも、教科書の二次関数の単元が終わったのが私立入試の1週間前というような年もあったぐらいです。


これではなかなか入試レベルの二次関数の問題が解けるようなレベルに持っていくことはなかなか難しいです。特に難関校を受けようとする場合には、早くから問題練習に慣れておく必要があります。入試は経験値を積めば明らかに解ける範囲が広がります。


[小さな塾」では中3の生徒は数学検定を1学期のうちに3級を取得することが多いですので、1学期のうちに二次関数については入試の基礎レベルまで行い、確実に3級を取得できるようにしています。そのまま夏休みで二次関数まで含めた全ての関数の問題を受験レベルに引き上げておきたいからです。


そうすると、相似や三平方の定理を使った平面図形や空間図形の総合問題練習を二学期の早くから解き始めることができますので、じつにゆっくりと受験勉強を進めることができます。<br/>PR<br/><a  href="https://www.amazon.co.jp/gp/product/4578220427/ref=as_li_qf_sp_asin_tl?ie=UTF8&camp=247&creative=1211&creativeASIN=4578220427&linkCode=as2&tag=amagaeru01-22">塾で教える高校入試 数学 塾技100 新装版 (高校入試 塾技)</a><img src="http://ir-jp.amazon-adsystem.com/e/ir?t=amagaeru01-22&l=as2&o=9&a=4578220427" width="1" height="1" border="0" alt="" style="border:none !important; margin:0px !important;" />





一次関数のaの値の意味

中2の皆さんは、一次関数をよ~く復習しておかないと、これからもしや実力テストには必ずといってよいほど関数の問題が大問で1題入ってきます。20%近くですから大きいです。


一次関数の問題は、様々な言葉が出てくるので、頭が混乱したままの人が多いのではないでしょうか。特に一次関数で登場する用語の意味。今日はこのうち「変化の割合」についての説明です。


この「変化の割合」。よく考えると変な日本語ですが、これは一次関数や比例の式の場合には「傾き」と同じものです。「傾き」は一次関数の一般式y=ax+baにあたる定数、グラフの傾斜具合を知ることのできる値でしたね。


べつの捉え方をすると、ある一定の範囲でxが変化するときの、yの変化量:xの変化量のことです。比になっていますから比べる量÷もとにする量、つまり割合(比の値)を求めたものがaです。


したがってさまざまな問題の中で

 「…一次関数の式のaの値を求めよ。」

 「…一次関数の式の変化の割合を求めよ。」

 「…一次関数の式の傾きを求めよ。」

 「…一次関数の式のxの変化量に対するyの変化量の割合を求めよ。」

さらに比例の式y=axb0の一次関数としてみると

 「…比例の式の比例定数を求めよ。」

はどれも同じものを求めることになるわけです。


ただし、二次関数の場合にはそうは行きません。これは3年生で習うことですが、変化の割合はxの範囲のとり方次第で異なります。つまり一定ではありません。ここは注意が必要なところです。たとえば、-2<x<5までの範囲などのように、xの変化する範囲が、負の数から正の数までの範囲になるときは注意が必要でした。



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教科書トレーニング 数学

立体のポイント 平面で解く

いつも試験問題には空間図形の問題が出てきますね。どうしてもここが苦手という人はまず読んでみてください。


立体の問題。この立体、ずっと眺めていても解けません。必ず問題のに書いてある条件を入れてみます。


それで終わりではありません。平面で置き換えます。目を付けた三角形や四角形について元の立体を見ながら(方向をそろえながら)、手書きで別の平面にします。その平面に条件や長さを書き入れると・・・。


すると様々な定理や条件が使えることが見えやすく、取り違えにくくなります。


立体の問題はこのように手書きで平面で置き換えて考えて易しくして解くことがポイントです。